Question

初三上册数学题、

如果关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的△ABC是什么三角形？

一定要有过程啊、

Answer 1

方程可化为：（a＋c）x²＋2bx＋a－c＝0
∴△＝（2b）²－4×（a＋c）（a－c）＝4b²－4a²－4c²
∵方程有两个相等的实数根，∴4b²－4a²－4c²＝0,
∴b²＝a²＋c²
∴该三角形是直角三角形。

Answer 2

a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0
a+ax²+2bx-c+cx²=0
(a+c)x²+2bx+a-c=0
因为方程有两个相等的实数根
所以(2b)^-4(a+c)(a-c)=0
4b^-4a^+4c^=0
即b^+c^=a^
△ABC是直角三角形