Question

求极限，请写出过程！

Answer 1

1、本题是无穷大比无穷大型不定式；

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2、下面的两张图片给予了大致相同的方法，

都是运用了罗毕达求导法则。差别在于一个做了变量代换，

另一个没有做变量代换。

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3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

答必细致，图必精致，释必诚挚。

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4、若点击放大，图片更加清晰。

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追问

洛必达法则能求导几次吗？求导到只剩常数还是到？

追答

1、原则上，没有次数限制；
2、只要分子分母还是0/0型，或∞/∞型，罗毕达求导法则就可以继续使用；
3、如果分子出现，或分母出现常数，或同时出现常数，就不再是0/0，∞/∞
型不定式 indeterminable form，罗毕达法则就不可以继续使用；
4、是0/0、∞/∞型时才能使用罗毕达法则，但不是一定能使用；
不是0/0、∞/∞型，就一定不能使用；
例如 x/根号(x²+1)，当x→∞时，虽然是∞/∞型，而且分子分母都可导，
但是罗毕达法则不可以使用，一旦使用，极限将处于无休无止的循环中。
这类循环的例子有很多。

Answer 2

用洛比塔法则，立得极限为0。

追问

可以写过程吗

追答

分子分母同时求导后再取极限

追问

求导几次吗？求导到只剩常数还是到？