Question

已知方程x²+2x-m+1=0没有实数根,求证：方程x²+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

RT

Answer 1

因为方程x²+2x-m+1=0没有实数根
所以△=4+4m-4=4m＜0
所以m＜0
方程x²+mx+2x+2m+1=0的△=（m+2）²-8m-4=m²-4m+4-4=（m-2）²-4
因为m＜0
所以（m-2）²＞4
所以△=（m-2）²-4＞4-4=0
所以方程有两个不相等的实数根
证必

Answer 2

方程x²+2x-m+1=0没有实数根
那么4-4(-m+1)<0,求得m<0
x²+mx+2x+2m+1=0
判别式=(m+2)^2-4(2m+1)=m^2-4m=m(m-4)
m<0,m-4<0,所以m(m-4)>0,即方程x²+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

Answer 3

解：△1=4+4m-4=4m 方程x²+2x-m+1=0没有实数根,∴4m<0 m<0
△2=(m+2)^2-8m-4=m^2-4m=m(m-4) ∵m<0 ∴m-4<0∴m(m-4）>0
∴方程x²+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

Answer 4

X²+2X-M+1=0没有实数根
△=4+4(M-1)=4M＜0
M＜0
对于方程X²+MX=1-2M
△=M^2+4(1-2M)=M^2-8M+4=(M-4)^2-12
当M＜0时，此△恒大于0
方程X²+MX=1-2M有两个不相等的实数根