Question

在三角形ABC中,AB等于25CM,BC等于24CM,AC等于7CM,P是三角形ABC内的一点,且P到各边的距离都相等，求这个距

Answer 1

利用面积算，设P到各边的距离为 h.
∵AB=25CM,BC=24CM,AC=7CM，
∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°，
∴△ABC面积＝1/2×24×7＝84，
∵△ABC的面积＝△BPC的面积＋△APC的面积＋△APB的面积
＝1/2×（24h＋7h＋25h）＝84，
∴h＝3cm

Answer 2

25^2-24^2=7^2
三角形ABC为直角三角形
过P点分别作PM⊥AB于M
PN⊥BC于N
PK⊥AC于K
PM=PN=PK=R(内切园半径)
则有:BM^2+PM^2=BN^2+PN^2
(25-7+R)^2+R^2=(24-R)^2+R^2
解得:R=3