Question

如图，AD和BE是△ABC的高，F是DE的中点，G是AB的中点，求证：GF⊥DE

如图，AD和BE是△ABC的高，F是DE的中点，G是AB的中点，求证：GF⊥DE

Answer 1

连接GD、GE，设AG=r。因为AD、BE分别是三角形ABC的边BC、AC的上的高，所以角ADE=角AEB=90度。又因是G是AB中点即BG=AG=r，故点A、B、D、E均在以G为圆心，半径为r的圆上。所以GD=GE=r即三角形GDE是以DE为底的等腰三角形。又因为F是DE的中点，所以GF垂直于DE。

Answer 2

连接GE和GD；∵AD，BE是△ABC的高，∴△ABD和△ABE都是RT△，又G是斜边AB
的中点，故GD=(1/2)AB=GE，即△DGE是等腰三角形，F是底边DE的中点，∴GF⊥DE。

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