在直角三角形abc中，ab=ac,∠bac=90°，bd为角平分线，ce⊥bd，交bd的延长线与点e.，求证bd=2ce
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延长CE交BA的延长线于F
1) 由BD平分∠B可知∠FBE=∠CBE，又∠FEB=90°=∠CEB，BE公共可知△FEB≌△CEB（ASA），于是FE=CE，从而CF=2CE
2) 由AC=AB，∠FAC=90°=∠DAB，∠FCA=90°-∠F=∠EBF=∠DBA可知△FCA≌△DBA（ASA），于是CF=BD
3) 结合1)、2)的结论可知BD=CF=2CE
1) 由BD平分∠B可知∠FBE=∠CBE，又∠FEB=90°=∠CEB，BE公共可知△FEB≌△CEB（ASA），于是FE=CE，从而CF=2CE
2) 由AC=AB，∠FAC=90°=∠DAB，∠FCA=90°-∠F=∠EBF=∠DBA可知△FCA≌△DBA（ASA），于是CF=BD
3) 结合1)、2)的结论可知BD=CF=2CE
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