Question

初二全等三角形证明题目.

在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB.

Answer 1

证明:过F作FG⊥BC于G,

∵AD⊥AB,AF⊥AC,

∴∠DAC+∠CAB=90,

∠BAF+∠CAB=90,

∴∠DAC=∠BAF,

同理

∵BE⊥DC,FG⊥BC

∴∠BFG=∠BCE,

∴∠DCA=∠DCE+∠ECB-∠ACB=180+∠ECB-90=90+∠ECB=90+∠BFG=∠AFB,

又AD=AB,

∴△ACD≌△AFB(AAS)

∴AC=AF,

又∠ACB=90°AF⊥AC,FG⊥BC,

∴矩形CAFG是正方形,

∴CF平分∠ACB.