高等数学，要详细过程，谢谢
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limx->0[tanx-sinx]/sinx^3
=limx->0[tanx-sinx]/x^3
=limx->0[tanx(1-cosx)]/x^3
=limx->0[(tanx/x)*(1-cosx)/x^2]
=1*(1/2)
=1/2
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解：
原式 = lim { [ 1/cosx - 1 ] / (sinx)^2 }
= lim { 1/cosx} * lim { [ 1 - cosx ] / (sinx)^2 }
= 1 * lim { 2 * [ sin(x/2)]^2 / (sinx)^2 }
= 1 * lim { 2 * [ sin(x/2)] / (sinx)^2 } ^2
= 1 * 2 * [ 1/2]^2
= 1/2
原式 = lim { [ 1/cosx - 1 ] / (sinx)^2 }
= lim { 1/cosx} * lim { [ 1 - cosx ] / (sinx)^2 }
= 1 * lim { 2 * [ sin(x/2)]^2 / (sinx)^2 }
= 1 * lim { 2 * [ sin(x/2)] / (sinx)^2 } ^2
= 1 * 2 * [ 1/2]^2
= 1/2
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=lim(sinx/cosx-sinx)/sin^3x=lim(1-cosx)/sin^2x=limsinx/2sinxcosx (洛必塔法则）
=lim1/2cosx=1/2
=lim1/2cosx=1/2
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