已知函数f(x)=a^2x+2a^x-5(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为10,求实数a的值
展开全部
解：
f(x)=a^(2x)+2a^x-5
=(a^x)²+2a^x-5
=(a^x +1)²-6
a>0，a^x恒>0，a^x+1随x增大而单调递增，(a^x +1)²-6随x增大单调递增
f(x)在定义域上单调递增，x=2时，f(x)有最大值
f(x)max=f(2)=(a²+1)²-6=10
(a²+1)²=16
a²+1恒>0，因此a²+1=4
a²=3
a>0，a=√3
a的值为√3
f(x)=a^(2x)+2a^x-5
=(a^x)²+2a^x-5
=(a^x +1)²-6
a>0，a^x恒>0，a^x+1随x增大而单调递增，(a^x +1)²-6随x增大单调递增
f(x)在定义域上单调递增，x=2时，f(x)有最大值
f(x)max=f(2)=(a²+1)²-6=10
(a²+1)²=16
a²+1恒>0，因此a²+1=4
a²=3
a>0，a=√3
a的值为√3
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
