Question

若A,B是可数集，且A∩B=空集，则A∪B可数。由此推出当不考虑A∩B=空集时，A∪B仍可数

Answer 1

设A={a1,a2,a3,a4``````}
B={b1,b2,b3,b4```````}
则A∪B={a1,b1,a2,b2,a3,b3,```````}
建立A到A∪B的映射
f，使得
a1->a1,
a2->b1,
a3->a2,
a4->b2``````
这样就在A到A∪B之间建立了一个一一映射，所以它们是一样大的。
因为A是可数集，所以A∪B也是可数。