Question

求高数大神帮忙解求不定积分题，可追加悬赏，急

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答
1）de^x=e^xdx
原积分=∫2√[1-(e^x)^2]de^x
令e^x=sint
原积分=2∫(cost)^2dt
=∫cos2t-1dt
=sin2t/2-t+C
=e^x√(1-e^2x)-arcsin(e^x)+C
2）把分子拆为(x-3)+3
原积分=-∫dx/(3-x)^6+3∫dx/(3-x)^7
=1/5(3-x)^5-1/2(3-x)^6+C
=-(2x+1)/(3-x)^6+C
3）令t=√2x/2，dx=√2dt
原积分=√2∫dt/√(1+t^2)
=√2arctant+C
=√2arctan(√2x/2)+C

追问

你第三题做错了，能不能麻烦再想想

追答

写反了
t=√2x，dx=√2dt/2
原积分=√2/2∫dt/√(1+t^2)
=√2/2arctant+C
=√2arctan(√2x)/2+C

追问

那也不对啊，你公式不对吧

不能直接变成arctant吧

追答

搞错了……
令tant=√2x，dx=√2(sect)^2dt/2
原积分=√2/2∫sectdt
=√2/2ln|sect+tant|+C
=√2/2ln|√2x+√(1+2x^2)|+C

Answer 2

私信老师