Question

在梯形ABCD中,AD‖BC，∠B等于90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC，求证CE平分∠BCD

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Answer 1

如图，过E作EF‖BC,交CD于F,

由ED平分∠ADC得：△EFD是等腰△，有EF=DF,

而由E是AB中点知：EF=1/2CD

所以:EF=FC,即△EFC也是等腰△,即∠FEC=∠FCE

而：∠FEC=∠ECB

所以：∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD

Answer 2

过E作EF平行于DC，交AD于F。则AB平行EF。又E是BC的中点，
所以EF是梯形ABCD的中位线，角FED=角CDE，角FEA=角EAB
所以AF=DF
又因为DE平分∠ADC，所以角FDE=角CDE
所以角FDE=角FED
所以FE=FD=EF
所以角FAE=角FEA
所以角EAB=角FAE
即AE平分∠DAB