数学题~!!

一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用所学知识说明哪位同学的加... 一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图 所示,请你用所学知识说明哪位同学的加工方法符合要求. 展开
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2010-09-12 · TA获得超过4.6万个赞
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一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5m,面积为1.5m²,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以,BC=2m

①甲的设计方案:
设内接的正方形的边长为a
那么,BD=DE=a
所以,CD=BC-BD=2-a
而,Rt△CDE∽Rt△CBA
所以:CD/CB=DE/BA
即:(2-a)/2=a/1.5
所以,a=6/7m

②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b,AG=x,CF=y
已知AB=1.5,BC=2
所以,由勾股定理得到:AC=2.5
即:x+y+b=2.5…………………………………………………(1)
而,Rt△ADG∽Rt△ACB
所以,AG/AB=DG/BC
即,x/1.5=b/2
所以,x=(3/4)b…………………………………………………(2)
又,Rt△CFE∽Rt△CBA
所以,CF/CB=EF/AB
即,y/2=b/1.5
所以,y=4b/3……………………………………………………(3)
将(2)(3)代入(1)中,得到:
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得:b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以,a>b
那么,甲的面积>乙的面积,甲的方案好
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