Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证:CD=2CE

Answer 1

延长ce至f，使ef=ce，连接fa
e使ab的中的中点
-》ea=eb
角aef=角bec
-》三角形aef全等于三角形bec
-》fa=bc
ab=ac，bd=ab
-》ac=bd
三角形aef全等于三角形bec
-》角fab=角abc
角fac=角fab+角bac
角dbc=角bca+角bac
ab=ac
-》角abc=角bca
-》角fac=角dbc
ac=bd，fa=bc
-》三角形fac全等于三角形bcd
-》cf=dc
ef=ce
-》ce=1/2dc
即：cd=2ce

Answer 2

取CD中点P，连接BP，因为BD=AB，所以B为AD中点，所以BP//AC，BP=1/2AC,因为AB=AC，所以BP=1/2AB，又因为E为AB中点，所以EB=BP，因为BP//AC，所以∠
BPD=∠
ACD,∠
BPD=∠
BCD+∠CBP,∠ACD=∠ACB+∠BCD,所以∠CBP=∠ACB，因为AB=AC，所以∠
ABC=∠
ACB,所以∠
ABC=∠CBP所以三角形BCE≌三角形BCP,所以EC=CP,所以CD=2CE
,得证！