Question

求函数y=x2-x+1/x2+2x+1的值域（注意题目，百度上没有）

Answer 1

分式有意义，x²+2x+1≠0
(x+1)²≠0
x≠-1
函数定义域(-∞，-1)U(-1，+∞)
整理，得
(y-1)x²+(2y+1)x+y-1=0
y=1时，方程变为3x=0，解得x=0，方程有解
y≠1时，方程为一元二次方程
令x=-1，得-3=0，等式恒不成立，因此只要方程有解，x≠-1
方程判别式△≥0
(2y+1)²-4(y-1)²≥0
整理，得
12y≥3
y≥1/4，又y≠1，因此y≥1/4且y≠1(y=1前面已经验证满足题意了，只是不满足一元二次方程推导过程而已，因此也在值域中)
综上，得y≥1/4，函数的值域为[1/4，+∞)

Answer 2

y=(x^2-x+1)/(x^2+2x+1)
(用判别式法求值域）
解：去分母得：yx^2+2yx+y=x^2-x+1
(y-1)x^2+(2y+1)x+(y+1)=0 (1)
y不等于1时，方程(1)有实根必须判别式 (2y+1)^2-4(y-1)(y+1)>=0
4y^2+4y+1-4y^2+4>=0
4y+3>=0
y>=-3/4
y=1时，方程(1)有实根 3x+2=0 ， x=-2/3
综上所述：函数y的值域是：y>=-3/4.

Answer 3

｛y|y∈R｝