Question

初三数学 二次函数，急！

已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是4，图像顶点在直线y=x+3上，并且图像经过（4，-5），求a，b，c

需要一点过程，谢谢了。

Answer 1

由最大值是4，知道该抛物线是开口向下的，故最大值就是其顶点所在，又图像顶点在直线y=x+3上，即4=X+3，得X=1，即顶点是（1，4），根据图像经过（4，-5），将两个点带入，即a+b+c=4,a*4*4+b*4+c=-5,
另外根据抛物线对称原理，既然（1，4）是顶点，
则(4,-5)对称点是（-2，-5），
代入即a*2*2-2b+c=-5,三个方程得b=-3-5a,c=7+4a,
再代入任意方程得，a=-1,b=2,c=3