Question

设a>1,b>0.若a+b=2,则，1/(a-1)+2/b的最小值为

Answer 1

解：设b-1=t，则
∵b>1，a+b=2.
∴t=b-1>0,a+t=1.
∵a>0
∴2/a+1/(b–1)
=2/a+1/t
=(2/a+1/t)*1
=(2/a+1/t)*(a+t)
=2+2t/a+a/t+1
≥3+2√（2t/a*a/t）
∴2/a+1/(b–1)≥3+2√2
当且仅当2t/a=a/t时2/a+1/(b–1)有最小值
3+2√2。