Question

大家帮忙解一下这道线性代数题，在线等，急

Answer 1

反证法，
假设向量组Aa。。。线性有关，那么存在不全为0的k1，k2，。。让你写的式子等于0，
你把A提取出来，就可以得出了

追问

A乘以一个向量得到零向量说明这个向量一定是零向量吗

追答

不一定，万一a是线性相关的，那么乘以一个非零向量，任然可以是零，这是线性相关的定义

追问

我说的是A矩阵

乘以括号里的内容，说明括号里一点是零向量吗

定

追答

是啊，一样的，a矩阵也是可以看作向量的组合啊。

追问

这样没办法得出括号里的式子等于零，那么怎么用线性无关说明ki等于零

而且A的秩为n没用到

追答

（a代表阿发）
A（k1a1+k2a2+。。。。）。因为a1，a2。。。是无关的，A秩为n所以|A|不等于0，所以括号里面为0，因为括号里面无关，为0只有所有k都为0，明白了吗？

追问

A不是方阵，怎么求行列式的？

追答

秩为n作用就是告诉你A的列向量之间线性无关。一个线性无关的矩阵乘以一个矩阵为零向量，那么这个矩阵为0。我刚才说的，有关不一定但是无关是一定的

追问

书上虽然没这个结论，但我现在可以证出来