Question

在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A-C=90°，则cosB=______

Answer 1

∵a，b，c成
等差数列
，∴2b=a+c，
又∵A-C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°-
B
2
，
由
正弦定理
可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC=
2
sin（C+45°）
=
2
sin（45°-
B
2
+45°）
=
2
sin（90°-
B
2
）=
2
cos
B
2
，
∴2sinB=4sin
B
2
cos
B
2
=
2
cos
B
2
，
解得sin
B
2
=
2
4
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=
3
4
故答案为：
3
4

Answer 2

因为
a、b、c成等差数列，所以
a+c=2b，又因为
a+b+c=π，
因此，b=π/3
。
cosb=1/2