Question

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如图:AD是△ABC的中线,E、F分别在AB AC上且DE⊥DF，则BE,CF,EF之间有什么关系？

Answer 1

解： 延长FD到P，使DF=DP，连接BP，EP，
易证△EDF≌△EDP
∴EF=EP，
可证△CDF≌△BDP (BD=DC,∠CDF=∠BDP,DF=DP)
∴CF=BP
在△BEP中
∴BE+BP>EP（三角形两边之和大于第三边)
∵EF=EP，CF=BP
∴BE+CF＞EF

Answer 2

解： 延长FD到P，使DF=DP，连接BP，EP，
易证△EDF≌△EDP
∴EF=EP，
可证△CDF≌△BDP (BD=DC,∠CDF=∠BDP,DF=DP)
∴CF=BP
在△BEP中
∴BE+BP>EP（三角形两边之和大于第三边)
∵EF=EP，CF=BP
∴BE+CF＞EF