高等数学，求详细过程
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函数奇偶性及定积分的几何意义可以简化计算
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原式=∫(-1,1) √(1-x^2)dx-∫(-1,1) √(1-x^2)sin^3xdx
因为√(1-x^2)是偶函数，√(1-x^2)sin^3x是奇函数
所以原式=2∫(0,1) √(1-x^2)dx
令x=sint，则dx=costdt
原式=2∫(0,π/2) cos^2tdt
=∫(0,π/2) (1+cos2t)dt
=[t+(1/2)*sin2t]|(0,π/2)
=π/2
因为√(1-x^2)是偶函数，√(1-x^2)sin^3x是奇函数
所以原式=2∫(0,1) √(1-x^2)dx
令x=sint，则dx=costdt
原式=2∫(0,π/2) cos^2tdt
=∫(0,π/2) (1+cos2t)dt
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