Question

求大家解答。





Answer 1

（1）证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD, 且AD∥BC
所以∠C+∠B=180°，且∠DEC=∠ADE
又因为∠AFE=∠B，且∠AFE+∠AFD=180°
所以∠B+∠AFD=180°
所以∠C=∠AFD
即：∠ECD=∠AFD, ∠DEC=∠ADF
所以△ADF∽△DEC
（2）由（1）知
△ADF∽△DEC
所以AD:DE=AF:DC
因为ABCD是平行四边形，所以CD=AB=8
所以
6√3：DE= 4√3：8
解得DE=12
因为AD∥BC,且AE⊥BC
所以AE⊥AD
即△AED是直角三角形
所以AE²=DE²-AD²
即AE²=12²-(6√3)²=36
AE=6

Answer 2

⑴∵四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC,AB∥DC,
∠ADE＝∠DEC,∠B＋∠C＝180º,
又∠AFE＋∠AFD＝180º,
∠AFE＝∠B,
∴∠AFD＝∠C,
∴△ADF∽△DEC.
⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知
AD／AF＝DE／DC,
即6√3／4√3＝DE／8,
因此DE＝12,
在⊿DEA中
∠DAE＝90º,DE＝12,AD＝6√3；
AE²＝DE²－AD²＝36,
所以AE＝6、