Question

数学1-3题

Answer 1

任务1。因为 f(x)=y=(x^2+1)/x,
所以 f(-x)=[(-x)^2+1]/(-x)
=(x^2+1)/(-x)
=-[(x^2+1)/x]
=-f(x)
所以 函数y=(x^2+1)/x 是奇函数。
任务2。因为 f(x)为奇函数，
所以 f(-x)=-f(x),
又因为 当x>0时，f(x)=x^2-2x
所以 当x<0时，f(x)=(-x)^2-2(-x)
=x^2+2x。
任务3。因为 f(x)=(x^2+3q)/(3x+p)为奇函数，
所以 [(-x)^2+3q]/[3(-x)+p]=-(x^2+3q)/(3x+p)
(x^2+3q)/(-3x+p)=(x^2+3q)/(-3x-p)
-3x+p=-3x-p
p=0
又因为 f(2)=5,
所以 (2^2+3q)/(3X2 +0)=5
(4+3q)/6=5
4+3q=30
q=26/3。