Question

请教一道高数求极限的问题，要求提供详细的解答过程，谢谢！ x->0时，Lim [1/ln(1+x) - 1/x] =?

这道题能否用高数第一章的极限知识解答出来呢?
不要用第二章导数的泰勒公式或洛必达定理,谢谢!

Answer 1

x->0时，Lim [1/ln(1+x) - 1/x] =Lim[[x-ln(1+x)]/xln(1+x)]=Lim[[x-ln(1+x)]/x^2]=1/2(用到泰勒公式ln(1+x)=x-1/2 x^2+o(x^2))
用两次洛必达就行了

用高数第一章的极限知识解答我是不会，我想百度中也没几个人会的（自恋一下，好歹哥也拿过我们学校高数竞赛一等奖，不会差到哪），其实这题人家肯定要你用洛必达或泰勒公式，不用那么麻烦

Answer 2

通分，再用洛比达法则