Question

两道高中数学题（函数）

1、已知函数f(x)的定义域为【0,1】，求函数g（x）=（x^2+1）的定义域。
2、已知函数f（2x-1）的定义域为【0,1），求函数f（1-3x）的定义域。
少了个f，修正一下：g（x）=f（x^2+1）

Answer 1

这是有关复合函数求定义域问题，一共有3种题型；
1.已知f(x)的定义域为（a,b）,求f(g(x))的定义域；
解决办法:令a<g(x)<b,求x的取值范围；
2.已知f(g(x))的定义域为（a,b）,求f(x)的定义域；
解决办法:根据a<x<b,求g(x)的值域就是f(x)的定义域；
3.已知f(g（x）)的定义域为（a,b）,求f(h(x))的定义域；
解决办法：先2在1，,例如：已知f(x+1)的定义域是（1,2），求f(2x-1)的定义域；解：因为1<x<2，所以2<x+1<3,即f(x)的定义域为（2,3），在令2<2x-1<3，求3/2<x<2,则f(2x-1)的定义域为（3/2,2）

Answer 2

2，
0 <= X < 1，那么 -1 <= 2X -1 < 1，

所以, -1 <= 1- 3X < 1， 自己求值吧.

第一题,f(x) 和g(x) 是两个函数来的吧，怎么求呢？

Answer 3

解：1、
0<=x^2+1<=1
-1<=x^2<=0
x=0
2、0<=2x-1<1
1<=2x<2
1/2<=x<1

0<=1-3x<1
-1<=-3x<0
0<3x<=1
0<x<=1/3