Question

如图所示求过程

Answer 1

（1）证明：连接AD ,BC ,OD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ODB+角ODA=90度
角ADC=角ABC=1/2弧AC
角BDE=角BAC
OA=OB
所以角BAD=角ODA
因为OC垂直AB
所以弧BC=弧AC=1/2弧ACB=90度
因为角ABC=1/2弧AC=45度
角BAC=45度
所以角ADC=45度
角BDE=45度
因为FD=FE
所以角E=角EDF
因为角ADC=角E+角BAD=45度
角BDE=角EDF+角BDF=45度
所以角BDF=角BAD
所以角BDF=角ODA
因为角ODF=角ODB+角BDF
角ADB=角ODA+角ODB=90度
所以角ODF=90度
因为OD是圆O的半径
所以FD是圆O的切线
（2）解：因为角BDF=角BAD（已证）
角DFB=角DFB
所以三角形DFB和三角形AFD相似（AA)
所以BD/AD=FD/AF
因为角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
所以tan角BAD=BD/AD
因为tan角BDF=1/4
所以BD/AD=1/4
所以FD/AF=1/4
因为AF=8
所以FD=2
因为FD=EF
所以EF=2

Answer 2

（1）证明：连结OD，作OG⊥CD于G
∵OC⊥AB
∴∠COG＝∠CEO
∵OC＝OD
∴∠COD＝2∠COG
∵EF＝DF
∴∠DFO＝2∠DEF
则∠DFO＝∠COD
∵∠COD＋∠FOD＝90º
∴∠DFO＋∠FOD＝90º
则∠FDO＝90º
∴DF与⊙O相切

追问

第二问？

追答

（2）∵∠BDF＝∠DAF
∴tan∠DAF＝tan∠BDF＝BD/AD＝1/4
∵∠DFB＝∠AFD
∴△BDF∽△DAF
∴DF/AF＝BD/DA＝1/4
∵AF＝8
∴DF＝EF＝8/4＝2

你好，回答不易，还望一定要给我采纳哦！谢谢！

Answer 3

1，连接OD，则角BDO=角DBA+角DAB=90度。
角OBD=角ODB
圆O中，角FDB=角DAB，所以角FDB+OBD=90度，FD为切线。
2，EF=DF，三角形AFD中，
AF/sin(BDF+90)=DF/sinBAD
角BDF=角BAD
DF=AFtanBDF=2，即，EF=2

Answer 4

1
连接OD OD=OC ∴∠C=∠ODC
∵∠E+∠C=90° ∴∠ODC+∠E=90°
DF=EF ∴∠E=∠EDF ∴∠EDF+∠ODC=90°
∴∠ODB=90°
∴FD是切线

Answer 5

追答

我太久不写这个了，第二问可能绕弯子。不过思路就是那个相似和tan边之比