线性代数 行列式的题目!求!!急!

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zzllrr小乐
高粉答主

2016-04-10 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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这是带形行列式
按照第1列展开,得到
两个行列式,其中1个是n-1阶行列式Dn-1
另一个行列式,按照第1行展开,得到n-2阶行列式Dn-2

Dn=
2aDn-1
-a²Dn-2


Dn-aDn-1 = a(Dn-1-aDn-2)

上述式子满足等比性质,因此递推得到
=a²(Dn-2-aDn-3)
=...
=aⁿ⁻²(D2-aD1)
=aⁿ⁻²(3a²-2a²)
=aⁿ

也可写成:
Dn-aDn-1 =aⁿ
a(Dn-1-aDn-2)=aⁿ
a²(Dn-2-aDn-3)=aⁿ
...
aⁿ⁻²(D2-aD1)=aⁿ
上述n-1个等式相加,得到
Dn-aⁿ⁻¹D1 = (n-1)aⁿ
则Dn= aⁿ⁻¹D1 + (n-1)aⁿ
=2aⁿ+ (n-1)aⁿ
=(n+1)aⁿ

选A
BigWhiteMouse
2016-04-04 · TA获得超过4775个赞
知道大有可为答主
回答量:7298
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特取n=2, 就选A
追答
具体计算可以用递推式算出来,按第1行展开,获得如下递推式:
D(n)=2aD(n-1)-(a^2)D(n-2),
后面就好做了
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jiejiewenpipi
2016-04-03 · 知道合伙人教育行家
jiejiewenpipi
知道合伙人教育行家
采纳数:425 获赞数:725

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选a,递推法可以得出
更多追问追答
追问
可以写一下吗
谢谢!
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