Question

高二三角函数数学问题.需要详细过程!急

高二数学问题:△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状

Answer 1

三角形是个三个角度分别为120度，60度，60度的等腰三角形！首先第一个条件
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，两边同乘以2r可得（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简可得c²=a²+b²-ab。再根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得cosC=1/2，那么C=60度 。

再来看第二个条件(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c，2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)

= sin(A+B)/(cosAcosB)

= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得，(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC

化简得到，cosA = 1/2，那么A也为60度！

Answer 2

(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c切化弦，及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r最后可化简为b²=bc，所以b=c，首先判断等腰三角形。然后变换(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，得)(sinA+sinB-sinC)/sinB，3a/(a+b+c)，最后得c²=a²+b²-ab，因为b=c，所以得出a²-ab=0，所以a=b=c，等边三角形。

Answer 3

由第一个式子根据正弦定理，有（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简得，a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得，cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母，右边还是根据正弦定理将边化成正弦，然后通过化简可以得到A=60，B=120.过程自己根据理解写吧