判断函数f(x)=1∕1+x^2在(-∞，0)上的单调性
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设X1<X2<0,则
f(X1)-f(X2)=1/(1+X1^2)-1/(1+X2^2)=(X2^2-X1^2)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]
=(X2-X1)(X2+X1)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]
∵X1^2>0,X2^2>0 ∴[(1+X1^2)(1+X2^2)]>0
∵X1<X2<0 ∴X2-X1<0 X2+X1<0 ∴(X2-X1)(X2+X1)>0
∴f(X1)-f(X2)=(X2-X1)(X2+X1)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]>0
即f(X1)>f(X2)
∴函数f(x)=1∕1+x^2在(-∞，0)上单调递减
f(X1)-f(X2)=1/(1+X1^2)-1/(1+X2^2)=(X2^2-X1^2)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]
=(X2-X1)(X2+X1)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]
∵X1^2>0,X2^2>0 ∴[(1+X1^2)(1+X2^2)]>0
∵X1<X2<0 ∴X2-X1<0 X2+X1<0 ∴(X2-X1)(X2+X1)>0
∴f(X1)-f(X2)=(X2-X1)(X2+X1)/[(1+X1^2)(1+X2^2)]>0
即f(X1)>f(X2)
∴函数f(x)=1∕1+x^2在(-∞，0)上单调递减
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