Question

若三角形的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则三角形ABC是

Answer 1

根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/b=5/11,b/c=11/13,
设a=5m,b=11m,c=13m,（m是三边的公因数），
根据余弦定理，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=m^2(25+121-169)/[m^2(2*5*11)]=-23/110,
故∠C是钝角，三角形是钝角三角形

Answer 2

设三边长分别是a、b、c
a：b：c=sinA:sinB:sinC=5:11:13,
a/5=b/11=c/13
设比值为k 则 a=5k,b=11k,c=13k
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
2ab*CosC=a^2+b^2-c^2
=25+121-169＜0
CosC＜ 0

钝角三角形

毕！！