Question

选择题第一题求解

Answer 1

设F=2x²+3y²+z²-6
∂F/∂x=4x，∂F/∂y=6y，∂F/∂z=2z，
n=（4,6,2）
若函数f在点P0（x0，y0，z0）可微，则f在点P0处沿任一方向l的方向导数都存在，且

方向导数（l，Po）=（f(Po)在x的偏导）×cosα+(

f(Po)在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ

其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦
这里

cosα=4/√（4²+6²+2²）=4/√56=2/√14
cosβ=6/√56=3/√14
cosγ=2/√56=1/√14
∂u/∂x|(1,1,1)=（1/2）12x/[z√（6x²+8y²）]|(1,1,1)
=6/[√（6+8）]=6/√14
∂u/∂y|(1,1,1)=（1/2）16y/[z√（6x²+8y²）]|(1,1,1)
=8/√14
∂u/∂z|(1,1,1)=（-1/z²）√（6x²+8y²）|(1,1,1)
=-√14
6/√14×2/√14+3/√14×8/√14+1/√14×（-√14）
=12/14+24/14-1
=18/7-1
=11/7