Question

一题高一数学题目

若f(X)=-x^2+2ax与g(X)=a÷(x+1)在区间[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围。

要过程谢谢
a<=1从何得来

Answer 1

g(x)在区间[1,2]上是减函数，
说明a>0;
f(x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2;
由于a^2为正实数，且值不变，
所以-(x-a)^2在[1,2]上是减函数。
即(x-a)^2在[1,2]上是增函数。
说明a<=1
所以 0<a<=1

Answer 2

1.f(x)=－x^2+2ax,图象为开口向下的抛物线
对称轴x=a,在(a,+∞)是减函数,
己知f(x)=－x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数
→a<1,
2.g(x)=a/(x+1)图象为双曲线,
当a>0,在(-1,+∞)是减函数,→区间[1,2]上是减函数

综上0<a<1

Answer 3

(1）抛物线f(x)=-x²+2ax开口向下，对称轴为x=a,∴在区间[a,+∞)上，函数f(x)递减。由题设知函数f(x)在[1,2]上递减，∴a≤1.（2）y=g(x)=a/(x+1).===>(x+1)y=a.∵双曲线g(x)=a/(x+1)在[1,2]上递减，数形结合可知，a＞0.综上可知，0＜a≤1.