各位数学天才 我笨 我不会做这道题 你们帮下我把
已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根X1X2满足X1²+X2²=2求a的值是考察根与系数的关系...
已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0 的两个实数根X1 X2 满足X1²+X2²=2 求a的值
是考察 根与系数的关系 展开
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满足△=4a^2-4(a²-2a+2)=8a-8>=0
a>=1
X1²+X2²=2
（x1+x2)^2-2x1x2=2
再代入两根之和，两根之积
x1+x2=2a x1x2=a²-2a+2
（2a）^2-2（a²-2a+2）=2
2a^2-4+4a=2
a^2+2a-3=0
再用十字交叉法求得a=1或a=-3
因为a>=1
所以a=1
a>=1
X1²+X2²=2
（x1+x2)^2-2x1x2=2
再代入两根之和，两根之积
x1+x2=2a x1x2=a²-2a+2
（2a）^2-2（a²-2a+2）=2
2a^2-4+4a=2
a^2+2a-3=0
再用十字交叉法求得a=1或a=-3
因为a>=1
所以a=1
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