Question

若x²-2（k+1）x+k²+5是一个完全平方式，求k的值。

Answer 1

根据完全平方公式的一般形式a2+2ab+b2=(a+b)2，对照所给的式子，
则（k+1）2=k2+5；
展开后即为
k2+2K+1= k2+5，
所以，2k=5,
所以k=2.5

Answer 2

因为是完全平方式,所以：
(k+1)²=k²+5

k²+2k+1=k²+5

k=2

Answer 3

由题意，可令原多项式等于(x+m)2,
所以2mx=-2(k+1)x和m2=k2+5成立。最后解方程组即可。本题主要作用了设置参数的方法。