Question

初中找规律计算题

希望可以给我详细解答一下。谢谢大家啦！

Answer 1

因为1/n*(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
故原式=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+.......+1/2008-1/2010)
=1/2*(1/2-1/2010)
=251/1005
这样做蛮好的 也蛮好懂的 不懂得在问我

Answer 2

等式：1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+1/(8*10)+1/(10*12)+……1/（2008*2010）

相当于1/8 + 1/24 + 1/48 + 1/80 + 1/120+……1/4036080

1/8 =2/8-1/8 =2/8-1/(2*4)
1/24 =1/8-2/24 =1/(2*4)-2/(4*6)
1/48 =2/24-3/48 =2/(4*6)-3/(6*8)
1/80 =3/48-4/80 =3/(6*8)-4/(8*10)
1/120 =4/80-5/120 =4/(8*10)-5(10*12)
……
1/4036080=…………=1004/(2008*2010)-1005/(2010*2012)

把式子连加在一起：
2/8-1/(2*4)+1/(2*4)-2/(4*6)+2/(4*6)-3/(6*8)+3/(6*8)-4/(8*10)+4/(8*10)-5(10*12)+……1004/(2008*2010)-1005/(2010*2012)

发现第二组数与第三组数和在一起＝0，第四组数与第五组数和在一起＝0，……

最后只剩下2/8-1005/(2010*2012)。这还用我做吗！！！！！

Answer 3

1/2*4==1/2(1/2-1/4)
1/4*6=1/2(1/4-1/6)
1/6*8=1/2（1/6-1/8)
.......
1/2008*2010=1/2(1/2008-1/2010)
以上各式相加
1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2008*2010=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2008-1/2010)=1/2(1/2-1/2010)=1/4-1/4020=1004/4020 =251/1005