八年级数学题一道
1.如图，在三角形ABC中，角ACB等于九十度，AC,BC过C点，任做一条直线PQ，AM垂直PQ于M，BN垂直PQ于N。求证：MN等于AM加BN。...
1.如图，在三角形ABC中，角ACB等于九十度，AC,BC过C点，任做一条直线PQ，AM垂直PQ于M，BN垂直PQ于N。求证：MN等于AM加BN。
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不能证到你要的结论（而且可以举反例证明你要的结论不正确
(如MC=3,MA=4,NC=8,NB=6)）
只能证明MA*NB=MC*NC而不能证明MA+NB=MC+NC
证明：
∠MCB=∠CNB+∠NBC(外角=不相邻两内角和）
又∠MCB=∠MCA+∠ACB
∴∠CNB+∠NBC=∠MCA+∠ACB
∵∠CNB=ACB=90°∴∠NBC=∠MCA
∴△MAC∽△NCB
∴MA*NB=MC*NC
(如MC=3,MA=4,NC=8,NB=6)）
只能证明MA*NB=MC*NC而不能证明MA+NB=MC+NC
证明：
∠MCB=∠CNB+∠NBC(外角=不相邻两内角和）
又∠MCB=∠MCA+∠ACB
∴∠CNB+∠NBC=∠MCA+∠ACB
∵∠CNB=ACB=90°∴∠NBC=∠MCA
∴△MAC∽△NCB
∴MA*NB=MC*NC
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