Question

求满足下列条件的圆的方程

1.与x轴切于点（3，0），在y轴截得的弦长为8 2.所求圆关于直线x+y+2=0对称的圆的方程为x2+y2-2x-2y=0

Answer 1

x轴切于点（3，0）
所以
圆心
横坐标
是3
(x-3)^2+(y-b)^2=r^2
则r=|b|
(x-3)^2+(y-b)^2=b^2
y轴就是x=0
代入圆
9+y^2-2by+b^2=b^2
y^2-2by+9=0
y1+y2=2b,y1*y2=9
所以(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2
=4b^2-36
y轴闹尺截得的
弦长
为8
所以4b^2-36=8^2
b^2=25
b=5,b=-5
(x-3)^2+(y+5)^2=25
或(x-3)^2+(y-5)^2=25
x^2+y^2-2x-2y=0
(x^2-1)^2+(y-1)^2=2
圆心O(1,1)
所以圆心关于x+y+2=0对称
设液判高圆心是O'(a,b)
则冲雹OO'垂直于x+y+2=0，且OO'的
中点
在x+y+2=0上
x+y+2=0
斜率
是-1
所以(1-b)/(1-a)=1
OO'的中点[(a+1)/2,(b+1)/2]
(a+1)/2+(b+1)/2+2=0
解得a=b=-3
对称的圆
半径
相等
所以(x+3)^2+(y+3)^2=2