如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点GE分别是边ABBC的中点,∟AEF=90°,且E
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解答:(1)证明:∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°;
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90°+45°=135°
在△AGE和△ECF中,;
∴△AGE≌△ECF
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形
由AB=a,BE=a,知AE=a,
∴S△AEF=a2.
∴∠FEC+∠AEB=90°;
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90°+45°=135°
在△AGE和△ECF中,;
∴△AGE≌△ECF
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形
由AB=a,BE=a,知AE=a,
∴S△AEF=a2.
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