Question

用不同方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多以及棱数最少分别为多少

A。9个，12条；B。9个，13条；C。10个，12条；D。10个，13条
选哪一个 并说理由

Answer 1

依题意，剩下的几何体可能有：

7个顶点、12条棱、7个面；

或8个顶点、13条棱、7个面；

或9个顶点、14条棱、7个面；

或10个顶点、15条棱、7个面。

如图所示：

因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12。

故选C。

简介

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

Answer 2

你好：

选C，

顶点最多的时候是让平面截取后增加的顶点数减去减少的顶点数最多，原来的正方体有8个顶点，只要截取很小的一个角，就可以多出3-1=2个顶点，此时有10个顶点，

首先排除了A和B，

原正方体有12条棱，根据选项知，只要截取后棱数不增加就是最少的情况，注意到是截下了一个三棱锥的角，设此正方体是ABCD-A'B'C'D'，只要用平面BCA'截取，就不会增加棱数，剩余几何体的棱数仍为12，

所以选C。