Question

四边形ABCD中,BC⊥CD,∠BCA=60度,∠CDA=135度,BC=10,S△ABC=40√3,求AD边的长

Answer 1

S△ABC=1/2*AC*BC*Sin60=40√3,
已知BC=10,∠BCA=60,
由此可求得AC的长，AC=16,
在△ACD中利用正弦定理，AC:sin135°=AD:sin30°,
求得AD为8√2

Answer 2

：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．
∵S△ABC=BC•AF=×10×AF=40，
∴AF=8，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=AE=8倍的根号2．

Answer 3

利用正弦定理，求得AD为8根号2