Question

数学基本不等式

已知(2a+1)(b+3)=4，a+b的取值范围是______.

Answer 1

本人想了比较多的方法试验，都没有成功，第一个容易想到的就是将2a+1)(b+3)=4变形后用三角函数代换，但是最后比较难以求出结果。第二容易想到的是将（2a+1)(b+3)=4解出b=【4/（2a+1）】-3，（注意括号不能4/（2a+1）-3，很多学生不注意的， 这个如果在软件编程中是有很大区别的，数学也一样）然后，然后将b代入a+b中，就变成了一个一元函数，但是这个一元函数是间断的。最后一个方法是容易实现的，令t=a+b，解出b=t-a代入(2a+1)(b+3)=4中，变为2b²-（2t-5）-6t+1=0 ，由于b为任意实数，那么等价于⊿≥0 解出t≥(-7+4√2)/2 或t≤(-7-4√2)/2.这个就是所求的结果，计算是不是错误的，请同志们再算一次。再不明白就去问问老师。在键盘上做数学题实在是太麻烦了