Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A＞0，w＜0，-π/2＜φ＜π/2)一个周期的图像如图所示

Answer 1

解：
(1)
从图可知：函数最大值为1，则A＝1
函数f(x)的周期为T＝4×(π/12＋π/6)＝π
而T＝2π/|ω|，ω＞0
∴ω＝2
又x＝－π/6时，y＝0
∴sin[2×(－π/6)＋φ]＝0
而－π/2＜φ＜π/2
则φ＝π/3
∴函数f(x)的
解析式
为：f(x)＝sin(2x＋π/3)
(2)
由f(a)＋f(a－π/3)＝24/25，得：
sin(2a＋π/3)＋sin(2a－π/3)＝24/25
即2sin2acos(π/3)＝24/25
∴2sinacosa＝24/25
∴(sina＋cosa)²＝1＋24/25＝49/25
∵2sinacosa＝24/25＞0，a为△ABC的一个
内角

∴sina＞0，cosa＞0
即sina＋cosa＞0
∴sina＋cosa＝7/5