Question

函数题目 急！！

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)
急啊！！希望在今晚就解决啊！！
麻烦麻烦！！尽快尽快！！

Answer 1

因为是二次函数

所以设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)

因为f(0)=1

所以c=1

所以f(x)=ax^2+bx+1

因为f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

所以f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

因为f(x+1)-f(x)=2x恒成立

所以2ax+a+b=2x

所以a=1，a+b=0,即b=-1

所以f(x)=x^2-x+1