Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，角A=51度，角B=78度试说明 CD加BC=AB.

Answer 1

这题挺有意思的，这里你要构造2条辅助线，第一条，过点B作AD的平行线BE
第二条，作DC的延长线，这两条线会相交于一点，称之为E

因为AB平行CD，所以根据平行的性质，可以推出ECB = CBA = 78度
同样，因为构建的辅助线BE平行AD,所以根据性质可以推出角DAB + ABE = 180度，而角DAB = 50, ABC = 78,所以剩下来的角CBE = 51度，根据三角形CBE内角和180度，推出CEB = 51度，也就是等腰三角形，所以BC = CE,这样题目最初的CD + BC 也就成为了CD + CE = DE了。现在需要做的就是证明DE = AB

很容易，因为AB平行CD, BE平行AD，所以新构建的图形ABED就是平行四边形，根据性质，对边相等，所以AB = DE,而DE = CD + CE = CD +BC，所以AB = CD +BC.

希望能帮到你，答案不是最重要的，过程才是，明白为什么要那么构造辅助线
从而推出你想要的东西

Answer 2

过点D作DE‖CB,交AB于点E.则BCDE是平行四边形，∴BE=CD,BC=DE.
∴∠DEA＝∠B=78º。
又∵∠A＝51º,∴∠ADE＝180º－51º－78º＝51º,∴AE=DE＝BC
∵AB=AE＋BE,∴AB＝CD＋BC

Answer 3

解：过C作AD的平行线交AB于F
∵CD=AF,∠CFB=51°
∴∠BCF=51°
∴BC=BF
∴AB=CD+BC

Answer 4

过点C作CE平行AD交BA于点E
所以角CEB=角A=51度，AE=DC
因为在△ABC中，角B=78度
所以角ECB=51度
所以BC=BE
所以CD+BC=AB