Question

编写一个JavaApplication，打印8行杨辉三角形（使用数组，不用数组各做一次）

Answer 1

C语言输出杨辉三角
直角三角形杨辉三角
　　//c语言，求直角的
　　#include<stdio.h>
　　#define M 10
　　void main()
　　{
　　int a[M][M], i , j ;
　　for(i=0;i<M;i++)
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　if(i==j||j==0)
　　a[i][j]=1;
　　else
　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
　　printf("%d",a[i][j]);
　　if(i==j)printf("\n");
　　}
　　}
　　
　　使用数组打印金字塔型杨辉三角
　　#include<stdio.h>
　　void main()
　　{
　　int a[10][10],i,j;
　　for(i=0;i<10;i++)
　　{
　　for(j=10;j>=i;j--)
　　printf("%2c",' ');/*两个空格*/
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　if(i==j||j==0)
　　a[i][j]=1;
　　else
　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
　　printf("%3d ",a[i][j]); /*%3d后一个空格*/
　　if(i==j)
　　printf("\n");
　　}
　　}
　　}
　　不用数组输出金字塔形杨辉三角
　　#include<stdio.h>
　　#define N 10
　　void main()
　　{
　　unsigned int i,j,k;
　　unsigned int b,c;
　　for(i=0;i<N;i++)
　　{
　　for(j=N;j>i;j--)
　　printf("");
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　b=c=1;
　　if(j>=1)
　　{
　　for(k=i-j+1;k<=i;k++)
　　b*=k;
　　for(k=1;k<=j;k++)
　　c*=k;
　　}
　　printf("%4d",b/c);
　　}
　　printf("\n");
　　}
　　}
　　注解：
　　在打印杨辉三角时通常用到杨辉三角的两个性质。
　　第一个就是杨辉三角中除了最外层（不包括杨辉三角底边）的数为1外，其余的数都是它肩上两个数之和。用数组输出杨辉三角就用这个性质。
　　第二个性质是杨辉三角的第n行恰好是C(n,0)~C(n,n)。这里的C表示组合。不用数组输出杨辉三角就用这个性质。把杨辉三角的前15行保存在文本文件中　#include<stdio.h>
　　#include<stdlib.h>
　　#define M 15
　　void main()
　　{
　　FILE *out;
　　if((out=fopen("D:\\text_1.txt","w"))==NULL)
　　{
　　printf("Error!\n");
　　exit(0);
　　}
　　int a[M][M],i,j;
　　for(i=0;i<M;i++)
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　if(i==j||j==0)
　　a[i][j]=1;
　　else
　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
　　fprintf(out,"%5d",a[j]);
　　if(i==j)
　　fputc('\n',out);
　　}
　　fclose(out);
　　}
　　用二维数组输出前十行：
　　#include <stdio.h>
　　int main ()
　　{
　　int a[10][10],i,j;
　　for(i=0;i<10;i++)
　　{
　　a[i][i]=1;
　　a[i][0]=1;
　　}
　　for (i=2;i<10;i++)
　　for (j=1;j<=i-1;j++)
　　a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
　　for(i=0;i<10;i++)
　　{
　　for (j=0;j<=i;j++)
　　printf("%6d",a[i][j]);
　　printf("\n");
　　}
　　printf("\n");
　　return 0;
　　}
编辑本段VB输出杨辉三角
　　Private Sub Form_click()
　　n = Val(Text1.Text)
　　ReDim a(n + 1, n + 1), b(n + 1, n + 1)
　　Cls
　　k = 8
　　For i = 1 To n
　　Print String((n - i) * k / 2 + 1, " ");
　　For j = 1 To i
　　a(i, 1) = 1
　　a(i, i) = 1
　　a(i + 1, j + 1) = a(i, j) + a(i, j + 1)
　　b(i, j) = Trim(Str(a(i, j)))
　　Print b(i, j); String(k - Len(b(i, j)), " ");
　　Next j
　　Print
　　Next i
　　End Sub
　　创建一个text和command，在text中输入所需行数，点击command即可。一个数在杨辉三角出现的次数　由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞：1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, ... （OEIS:A003016）。最小而又大于1的数在贾宪三角形至少出现n次的数为2, 3, 6, 10, 120, 120, 3003, 3003, ... （OEIS:A062527）
　　除了1之外，所有正整数都出现有限次。
　　只有2出现刚好一次。
　　6,20,70等出现三次。
　　出现两次和四次的数很多。
　　还未能找到出现刚好五次的数。
　　120,210,1540等出现刚好六次。（OEIS:A098565）
　　因为丢番图方程

　　：
　　有无穷个解，所以出现至少六次的数有无穷个多。
　　其解答，是
　　

　　

　　其中Fn表示第n个斐波那契数（F1 = F2 = 1）。
　　3003是第一个出现八次的数。
　　一道NOIP杨辉三角题目：
　　#include<stdio.h>
　　#define maxn 50
　　const int y=2009;
　　int main()
　　{
　　int n,c[maxn][maxn],i,j,s=0;
　　scanf("%d",&n);
　　c[0][0]=1;
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　c[i][0]=1;
　　for(j=1;j<i;j++)
　　c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
　　c[i][i]=1;
　　}
　　for(i=0;i<=n;i++)
　　s=(s+c[n][i])%y;
　　printf("%d\n",s);
　　return 0;
　　此为利用数组求和
Java实现
　　代码：
　　public class YhuiTest {
　　public static void main(String[] args) {
　　final int Row = 6;
　　int yh[][] = new int[Row][Row];
　　for (int i = 0; i < Row; i++) {
　　yh[i][0] = 1;
　　yh[i][i] = 1;
　　}
　　for (int i = 2; i < Row; i++) {
　　for (int j = 1; j < Row; j++) {
　　yh[i][j] = yh[i - 1][j - 1] + yh[i - 1][j];
　　}
　　}
　　for (int i = 0; i < Row; i++) {
　　for (int j = 0; j <= i; j++) {
　　System.out.print(yh[i][j] + " ");
　　}
　　System.out.println();
　　}
　　}
　　}

代码
　　结果：
C++输出杨辉三角
　　//单数组动态规划输出杨辉三角，以下截止第31行
　　#include <iostream>
　　using namespace std;
　　#define MAXH 31
　　int main()
　　{
　　int i,j;
　　unsigned long num[MAXH]={0};
　　num[0] = 1;
　　for(i = 0; i < MAXH; i++)
　　{
　　for(j = i; j > 0; j--)
　　{
　　num[j] = num[j] + num[j - 1];//A[i,j]=A[i,j-1]+A[i,j]
　　cout<<num[j]<<" ";
　　}
　　cout<<"1"<<endl;
　　}
　　return 0;
　　}
数组输出杨辉三角
/*直角三角形*
　　#include<iostream>
　　using namespace std;
　　int main()
　　{
　　int h,i,j;
　　cout<<"请输入杨辉三角的高度："<<endl;
　　cin>>h;
　　int a[10][10];
　　for(i=0;i<10;i++)
　　{
　　a[i][i]=1;
　　a[i][0]=1;
　　}
　　for(i=2;i<10;i++)
　　for(j=1;j<=i-1;j++)
　　a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
　　for(i=0;i<=h;i++)
　　{
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　cout<<a[i][j]<<'\t';
　　cout<<endl;
　　}
　　return 0;
　　}
/*等腰三角形*
　　#include<iostream>
　　using namespace std;
　　int main()
　　{
　　int i,j,h,a[10][10];
　　cout<<"请输入杨辉三角的高度："<<endl;
　　cin>>h;
　　for(i=0;i<=h;i++)
　　{
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　if(i==j||j==0)
　　a[i][j]=1;
　　else
　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
　　}
　　}
　　for(i=0;i<=h;i++)
　　{
　　for(j=h;j>=i;j--)
　　cout<<" ";
　　for(j=0;j<=i;j++)
　　{
　　cout<<a[i][j]<<'\t';
　　if(i==j)
　　cout<<endl;
　　}
　　}
　　return 0;
　　}
递归方法输出直角杨辉三角
　　#include<iostream>
　　using namespace std;
　　int computeTriangleElement(int level,int index);
　　void yanghuiTriangle(int level);
　　void yanghuiTriangle(int level)
　　{
　　for(int i=1;i<=level;i++)
　　{
　　for(int j=1;j<=i;j++)
　　{
　　cout<<computeTriangleElement(i,j)<<' ';
　　}
　　cout<<endl;
　　}
　　}
　　int computeTriangleElement(int level,int index)
　　{
　　if(index==1||index==level)
　　return 1;
　　return computeTriangleElement(level-1,index-1)+computeTriangleElement(level-1,index);
　　}
　　int main()
　　{
　　int level;
　　cout<<"请输入杨辉三角的高度："<<endl;
　　cin>>level;
　　yanghuiTriangle(level);
　　return 0;
　　}
队列输出直角杨辉三角
　　#include <stdio.h>
　　#include <stdlib.h>
　　#include <malloc.h>
　　#define ERROR 0
　　#define OK 1
　　#define OVERFLOW -1
　　#define MAX_QUEUE 100
　　typedef int DataType;
　　typedef struct
　　{
　　DataType elem[MAX_QUEUE];
　　int front;
　　int rear;
　　}LinkQueue;
　　int InitQueue(LinkQueue *);
　　void EnQueue(LinkQueue *,DataType);
　　void DeQueue(LinkQueue *,DataType *);
　　void GetFront(LinkQueue,DataType *);
　　int QueueEmpty(LinkQueue);
　　void YangHuiTriangle(int );
　　int main()
　　{
　　int n=1;
　　printf("please enter a number: ");
　　scanf("%d",&n);
　　if(n<=0)
　　{
　　printf("ERROR!\n");
　　exit(0);
　　}
　　YangHuiTriangle(n);
　　return 0;
　　}
　　int InitQueue(LinkQueue *Q)
　　{
　　Q->front=Q->rear=-1;
　　return 1;
　　}
　　void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType e)
　　{
　　if((Q->rear+1)%MAX_QUEUE==Q->front)
　　exit(OVERFLOW);
　　else
　　{
　　Q->rear=(Q->rear+1)%MAX_QUEUE;
　　Q->elem[Q->rear]=e;
　　}
　　}
　　void DeQueue(LinkQueue *Q,DataType *e)
　　{
　　if(QueueEmpty(*Q))
　　{
　　printf("queue is empty\n");
　　exit(0);
　　}
　　else
　　{
　　Q->front=(Q->front+1)%MAX_QUEUE;
　　*e=Q->elem[Q->front];
　　}
　　}
　　void GetFront(LinkQueue Q,DataType *e)
　　{
　　if(QueueEmpty(Q))
　　{
　　printf("queue is empty\n");
　　exit(0);
　　}
　　else
　　*e=Q.elem[(Q.front+1)%MAX_QUEUE];
　　}
　　int QueueEmpty(LinkQueue Q)
　　{
　　if(Q.front==Q.rear)
　　return 1;
　　else
　　return 0;
　　}
　　void YangHuiTriangle(int n)
　　{
　　LinkQueue Q;
　　int i,j,k,t,s,e;
　　InitQueue(&Q);
　　for(i=0;i<n;i++)
　　printf(" ");
　　printf(" 1\n");
　　EnQueue(&Q,1);
　　EnQueue(&Q,1);
　　for(i=1;i<n;i++)
　　{
　　for(k=0;k<n-i;k++)
　　printf(" ");
　　EnQueue(&Q,1);
　　for(j=0;j<i;j++)
　　{
　　DeQueue(&Q,&t);
　　printf(" %3d ",t);
　　GetFront(Q,&s);
　　e=t+s;
　　EnQueue(&Q,e);
　　}
　　EnQueue(&Q,1);
　　DeQueue(&Q,&t);
　　printf(" %d\n",t);
　　}
　　}