Question

求函数y等于x加根号下1减2x的值域

高一方法

Answer 1

先求定义域
1-2x≥0 则x≤0.5
再对函数求导，得
y’=1-1/根号下（1-2x）
x=0时 y’=0
0<x<0.5时，y'<0
x<0时，y'>0
由此可知，函数x<0单调递增，x>0单调递减，在x=0时有最大值
x=0时，ymax=1
故值域为y≤1

Answer 2

替换变量
令t=√(1-2x) t≥0
则x=(1-t²)/2

y=（-t²+2t+1)/2=[-(t-1)²+2]/2≤1