Question

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）若a=3，求出A中其他所有元素，...

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）若a=3，求出A中其他所有元素，（2）0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a属于A.在求出A中的所有元素（3）根据(1)(2)，你能得出什么结论，并证明…请哪位高手解一下，我将不胜感激…谢谢

Answer 1

(1){-2,-1/3,1/2,}
(2)0不是A中的元素,因为如果0在A中,（1+0）/(1-0)=1,那么（1+1）/(1-1)的分母就分0,没意义,我们可以令a=2,则A={2,-3,-1/2,1/3,1/2}
(3)根据(1),(2)我们得出结论为
0和1不是A中的元素,A是有限集

Answer 2

(1){-2,-1/3,1/2,},
(2)0不是A中的元素
(3)根据(1),(2)我们得出结论为
0和1不是A中的元素,A是有限集，并且对于任意不等于0或者1的x，若x属于A，则A中的所有元素为{x，-1/x,（1+x）/(1-x),（x-1）/(1+x)}.

Answer 3

1 A=｛3，-2，-1/3,1/2｝
2 0不是，若a=0，（1+a）/(1-a)不是实数a，则（1+a）/(1-a)是，（1+（1+a）/(1-a)）/(1-（1+a）/(1-a))=(-1/a)也是（a不为1），（1-1/a）/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)也是。A中就这四个元素

Answer 4

解：(1)故A中的其他所有元素为：-2，-1/3,1/2
(2)0不是A中的元素。取5是A中的元素，则A中的所有元素为：5，-3/2，-1/5,2/3。（3）结论：若a是A中的元素，则A中的所有元素为：a，（1+a）/（1-a），-1/a，（a-1）/（a+1）证明是依次代入

Answer 5

a=3代入（1+a）/(1-a)得到-2属于A，然后再将-2代入（1+a）/(1-a)，得到-1/3属于A，然后将-1/3代入（1+a）/(1-a)，得到1/2属于A，再将1/2代入（1+a）/(1-a)，得到3属于A就回到起点了

A={3,-2,-1/3,1/2}