Question

线代。已知三阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求|A*+3A+2E| 请问答案里A*的特征值怎么得

线代。已知三阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求|A*+3A+2E|

请问答案里A*的特征值怎么得出来的啊？

Answer 1

A*=|A|A逆

A*α=|A|A逆α

Aα=λα

A逆Aα=λA逆α

α=λA逆α

(|A|/λ)α=A*α

故A*的特征值为|A|/λ

|A|=1*2*（-3）=-6

所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2

A*—3A+2E的特征值为

-6-3+2=-7

-3-6+2=-7

2+9+2=13

所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637

扩展资料

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}

求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。

也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

Answer 2

A*=|A|A^-1
因此A*的特征值是A的特征值的倒数，乘以行列式|A|
而|A|=A的特征值之积，即-6
因此，A*的3个特征值是，-6/1，-6/2，-6/（-3）
即-6，-3，2

Answer 3

设p满足p-1 *A*p=A的对角阵，行列式两边同时乘p和p-1的行列式