Question

什么是 “compressed sensing”

Answer 1

　　压缩感知（Compressive Sensing,or Compressed Sampling,简称CS）,是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向,由Candes、Terres Tao等人提出,挑战传统的采样编码技术,即Nyquist采样定理.
　　压缩感知技术-理论
　　压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破,它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构,以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样,通过数值最优化问题准确重构出原始信号.
　　压缩感知技术-概念特征
　　压缩感知从字面上看起来,好像是数据压缩的意思,而实则出于完全不同的考虑.经典的数据压缩技术,无论是音频压缩（例如 mp3）,图像压缩（例如 jpeg）,视频压缩（mpeg）,还是一般的编码压缩（zip）,都是从数据本身的特性出发,寻找并剔除数据中隐含的冗余度,从而达到压缩的目的.这样的压缩有两个特点：第一、它是发生在数据已经被完整采集到之后；第二、它本身需要复杂的算法来完成.相较而言,解码过程反而一般来说在计算上比较简单,以音频压缩为例,压制一个 mp3 文件的计算量远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的计算量.稍加思量就会发现,这种压缩和解压缩的不对称性正好同人们的需求是相反的.在大多数情况下,采集并处理数据的设备,往往是廉价、省电、计算能力较低的便携设备,例如傻瓜相机、或者录音笔、或者遥控监视器等等.而负责处理（即解压缩）信息的过程却反而往往在大型计算机上进行,它有更高的计算能力,也常常没有便携和省电的要求.也就是说,人们是在用廉价节能的设备来处理复杂的计算任务,而用大型高效的设备处理相对简单的计算任务.这一矛盾在某些情况下甚至会更为尖锐,例如在野外作业或者军事作业的场合,采集数据的设备往往曝露在自然环境之中,随时可能失去能源供给或者甚至部分丧失性能,在这种情况下,传统的数据采集-压缩-传输-解压缩的模式就基本上失效了.　　压缩感知的概念就是为了解决这样的矛盾而产生的.既然采集数据之后反正要压缩掉其中的冗余度,而这个压缩过程又相对来说比较困难,那么我们为什么不直接「采集」压缩后的数据?这样采集的任务要轻得多,而且还省去了压缩的麻烦.这就是所谓的「压缩感知」,也就是说,直接感知压缩了的信息.