Question

请问一个概率与统计的问题。

你好，我今年要靠研究生，最近在复习概率与统计，用的是浙大的教材，前面的概率还好，后面的统计部分不太明白，问题如下：
在第六章中，随机样本的定义中，书中p158写道：
所谓从总体中抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果，我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的，独立的观察，
将n次观察结果按实验的顺序记为X1，X2，。。，Xn，由于X1，X2，。。，Xn是对X观察的结果，且各次观察是相同的条件下
独立进行的，所以有理由认为X1，X2，。。，Xn是相互独立的，且都是与总体X具有相同分布的随机变量，这样得到的X1，X2，。。，Xn
称为来自总体X的一个简单随机样本，n称为这个样本的容量。
当n次观察一经完成，我们就得到一组实数x1，x2，。。。，xn，他们依次是X1，X2，。。，Xn的观察值，称为样本值。

这里说道：“X1，X2，。。，Xn是n次观察的结果，所以有理由认为X1，X2，。。，Xn是相互独立的，且都是与总体X具有相同分布的随机变量”，问题如下：

1.既然X1，X2，。。，Xn是n次观察的结果，也就是一个确定的值，怎么会是随机变量呢？
2.举个例子，我现在要统计一个班总共80名男生的身高，随机抽出40个人，测量他们的身高，得到观察值X1，X2，。。，X40，
对整个班来说，男生的身高为正态分布，但对每个男生来说，他们的身高观察值（这里X1~X40）是一个确定的值，不是随机变量啊？更谈不上
和总体具有相同的分布啊？这怎么理解呢？
3.教材还写道：“当n次观察一经完成，我们就得到一组实数x1，x2，。。。，xn”那这里的x1，x2，。。。，xn和X1，X2，。。，Xn
有什么区别呢，感觉是一个东西啊？是不是可以理解为我对这40个男生身高进行假设100次测量，对一个男生来说，
如果我把他100测量的数值放在一起，这些数值呈现正态分布呢，且每个人的正态分布的方差和期望都和总体的方差和期望相等呢？
能不能用一个矩阵表示，矩阵的列数为测量的次数100，而行数为测量人数40，每行数据呈现正态分布，且和总体正太分布具有相同
的期望和方差呢？
谢谢大家了！

Answer 1

1、X1，X2，。。，Xn是n次观察的结果，这些结果在观察之前是不确定的，是随机的，所以可以称之为随机变量。即使是观察之前都是确定知道的，也可以认为是随机变量，只是其信息量为0（不确定性为0），为已知而已。
2、列子中，有一个动作是“随机”的，即你“80名男生随机抽取40人”，所以这X1~X40不是确定的，跟你随机抽取的40个样本有关，是随机变量。 另外，正态分布中变量是独立的话，那么其子集也服从正态分布。
3、X1，X2，。。，Xn是随机变量，每个变量的值是随机的（一个值集）；但是观察之后，每个变量就是随机就被观察确定下来（在值集取一个值）。你举的测身高的例子中，应该这样理解：80个男生的身高呈正态分布，那么随机抽取40个男生，这40个身高的观察值在抽取之前我们不能确定其是多少，但是我们知道一定是80个身高的子集，一定是正态分布（先验概率分布）。抽取之后，这些值就被确定，我们可以对40个值进行检验，看看是否也是相同的分布。